منتديات بني بحير بلقرن

منتديات بني بحير بلقرن (http://www.binybohair.com/vb/)
-   العلوم الطبيعية (http://www.binybohair.com/vb/f57/)
-   -   اسرار العدد باي.. (π ) (http://www.binybohair.com/vb/binybohair8394/)

ابورزان 09-24-2009 05:52 PM

اسرار العدد باي.. (π )
 
بسم الله الرحمن الرحيم

كلنا سمعنا عن العدد (π ) و هو الذي نلفظة (باي ) أو (بي نون ) و الذي يساوي حوالي 3.14 أو 22\7 .

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...-Pi-CM.svg.png
و الآن لكم موجز بسيط عن أسرار هذا العدد السحري :

أول مرة يرد فيها كان في درس الدائرة ... و تم تعريفه بالعدد الثابت المساوي ل3,14 .. ( أحياناً يفرض أن العدد π² يعادل 10 )
و أحياناً كثيرة 22/7

أبسط تعريف للعدد هو حاصل قسمة محيط دائرة على قطرها ... و هو عدد ثابت بغض النظر عن طول القطر الدائرة ... يمكن تمثيله بالصورة التالية
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...rolled-720.gif

هو أيضاً يساوي محيط دائرة نصف قطرها يساوي الواحد

الرمز π و هو الحرف الاول من الكلمة اليونانية περίμετρος واللي تعني محيط و اول مرة تم استخدام الرمز فيها عام 1706

العدد π لا يدخل ضمن الاعداد الكسرية .. لانه لا ينتج عن حاصل قسمة عددين .. و إنما يدخل ضمن الأعداد الحقيقة

----------
تاريخ هذا الرقم :

تم أكتشاف العدد π قبل أكثر 4000 عام من الآن و كان يساوي عدد ثابت قيمته 3. وولد هذا العدد عندما استنتج الإنسان بالعصر الحجري أنه كلما كبر قطر الدائرة, كبر محيطها.
المصريين الفراعنة حسبوه على أنه يعادل (16/9)² أي 3.16 تقريباً.
حوالي 2000 عام قبل الميلاد توصل البابليون لحساب العدد π على أنه يساوي 3 1/8 أي 3.125

أما الصينيون القدماء فاعتبروه مرة أخرى يعادل الرقم 3 . أما بالهند فكان (26/15)2 و يعادل 3,0044
كما ورد بالكتاب المقدس, العهد القديم, سفر الملوك الأول, الأصحاح السابع, الآية 23 ما يلي:
(( و عمل البحر مسبوكا عشر اذرع من شفته إلى شفته و كان مدورا مستديرا ارتفاعه خمس اذرع و خيط ثلاثون ذراعا يحيط به بدائره ))
أيضاً هنا نلاحظ أنه تم أعتباره يساوي الرقم 3.
أرخميدس ( 212 – 287 ) توصل الى أن π يقع بين 223/71 و 22/7 و بحساب المعدل يكون π يساوي 3.1419 ( أي أول ثلاثة خانات بعد الفاصلة صحيحين )
حوالي عام 480 تم أكتشاف سبع خانات و عام 1424 توصل العالم المسلم غياث الدين الكاشي إلى 16 خانة
عام 1874 وصل عدد الخانات المكتشفة إلى 572 خانة .. بينما في عام 1961 إلى 100265 خانة
و لا تزال الأبحاث جارية حتى الآن و آخر ما توصل له هو 1.241.100.000.000 ( يعني 1.2 ترليون ) خانة بعد الفاصلة من قبل عالم ياباني ... و حتى الان لم ينتهي البحث

و بعض الأخبار التي أثارت إنتباهي هي يوجد رياضة تدعى رياضة الـ π .. و هي مسابقة لحفظ أكبر عدد من الأرقام بعد الفاصلة و حامل اللقب الحالي هو شخص صيني استطاع حفظ 67890 عدد بعد الفاصلة و قرائتهم بدون أخطاء خلال 24 ساعة و 4 دقائق في عام 2005 و تم تسجيله بموسوعة غينيس للأرقام القياسية.
----نأسف للإطالة بس الرقم يحتاج إلى أكثرمن هيك ----
اللهم إنفعنا بما علمتنا و زدنا علماً يا أرحم الراحمين ......آمين

منقول

اهلاوي مووت 09-24-2009 06:55 PM

رد: اسرار العدد باي.. (π )
 
يا سلام عليك ابو رزان مبدع في كل المواضيع ..
يسلمووووو ..


تقبل مرووري

abuzeed 09-25-2009 01:49 AM

رد: اسرار العدد باي.. (π )
 
شكراً لك على هذا الموضوع واسمح لي أن اضيف المعلومات التالية عنه:
ط أو پاي (π) أو النسبة الثابتة أو النسبة التقريبية هي ثابت رياضي يستخدم في الرياضيات والفيزياء، الرمز π مأخوذ من الحرف الإغريقي الصغير پي.
يعرف ط على أنه النسبة بين محيط الدائرة وقطرها. وهو عدد حقيقي غير كسري أي لا يمكن كتابته على شكل a / b حيث a,b أعداد صحيحة. وهو أيضاَ عدد متسامي أي غير جبري.
يعرف هذا العدد أيضا باسم ثابت أرخميدس.
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...rolled-720.gif
عندما يكون قطر دائرة =1، يكون محيطها= π.



ومن المعروف أن الأعداد غير النسبية لا يمكن تمثيلها بكسر عشري منته، لكن من المعتاد تقريب ط بالقيمة 3.14 أو 22 / 7.

تاريخ ط وحسابها التقريبي

حساب ط في العصور القديمة

من غير المعروف كيف ومتى اكتشف الإنسان أن النسبة بين محيط الدائرة وقطرها هي نسبة ثابتة، لكن من الأكيد أن هذه الحقيقة قد عرفت منذ قديم الزمان. فالحضارات القديمة كالحضارة المصرية والبابلية تعاملت مع ط ، كان البابليون يستخدمون التقريب 25 / 8 بينما استخدم المصريون التقريب 256 / 81.[1] ويرجع حصر قيمة π بين 22 / 7 و 221 / 73 إلى العالم اليوناني أرخميدس الذي ابتكر طريقة الاستنفاذ لحساب قيمة تقريبية للعدد ط.
في القرون التالية اهتم الفلكيون بتدقيق الحساب التقريبي ل ط، وأوجد الفلكيون الهنود والصينيون عدة صيغ للقيمة التقريبية، وشارك العلماء العرب في تحسين تلك الصيغ، فتوصل جمشيد غياث الدين الكاشي في القرن الخامس عشر لحساب قيمة تقريبية صحيحة حتى ستة عشر رقم عشري.
الجدير بالذكر أن حساب العدد ط أو π كان قد وصل به غياث الدين الكاشي ا إلى 16 مرتبة عشرية قبل ظهور الالات الحاسبة بأربعمائة سنة.
حساب ط في العصر الحديث

مع ظهور الآلات الحاسبة ثم الحاسبات الالكترونية والنظرية الرياضية للنهايات والمتسلسلات اللانهائية تحسنت قدرة العلماء على حساب قيم تقريبية للعدد ط، ووصل السجل العالمي حتى عام 2002 إلى أكثر من تريليون رقم عشري.
قيمة π التقريبية حتى 50 مرتبة عشرية:
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510
صيغ حسابية للعدد ط

إحدى المعادلات المعروفة لإيجاد ط هي :
http://upload.wikimedia.org/math/d/1...fd36275b4c.png
ويمكن استنتاج هذه الصيغة من متسلسلة ماكلورين للدالة قوس ظا ((بالإنجليزية: arctan)) حيث
http://upload.wikimedia.org/math/1/7...e4c95992d0.png
في الحقيقة لاتستخدم الالات الحسابية السلسلة السابقة (عند تعويض x =1) بسبب تقاربها البطيء ويمكن ملاحظة ذلك عند الوصول إلى رقم المليون وواحد مثلا ستكون الدقة لاتتجاوز خمس مراتب عشرية, وهكذا.
يمكن استعمال الصيغة الرياضية عند تعويضات x أكبر من الواحد للحصول على تقارب أسرع مثل:
http://upload.wikimedia.org/math/6/e...979fe931d0.png وقد استطاع جون ماشن تسريع التقارب السابق وحساب ط حتى 100 مرتبة عشرية باستخدام قانون قوس الظل:


http://upload.wikimedia.org/math/c/6...c1e6916a6d.png وهي الطريقة التي استعملت فيما بعد في أجهزة الحاسوب وحتى عهد قريب. هناك حسابات أخرى مثل:
  • صيغة فييه
http://upload.wikimedia.org/math/4/9...e8d1d862df.png
  • مضروب واليس:
http://upload.wikimedia.org/math/e/c...303ba06f14.png اما في العصر الحديث فقد ظهرت خوارزميات أكثر تقاربا بكثير مثل:
  • سلسلة سرينيفاسا:
http://upload.wikimedia.org/math/7/b...a4b2bd6840.png
  • سلسلة الاخوان تشوندوفيسكي التي سمحت لاول مرة تقريب ط لمليار مرتبة عشرية عام 1989 باستخدام الحاسوب العملاق:
http://upload.wikimedia.org/math/0/8...67293fb6b0.png و كان لخواريزمية برنت سالامن الاكتشاف الاروع والتي تبدأ بوضع:
http://upload.wikimedia.org/math/5/8...e3bab7918a.png ثم المعاودة:
http://upload.wikimedia.org/math/b/9...ca4ed7e99a.png http://upload.wikimedia.org/math/1/9...013832dce9.png حتى تصبح an و bn متقاربة بما يكفي. ويعطى تقريب π
http://upload.wikimedia.org/math/7/f...c51ab40146.png ثم اكتشف علاقة أكثر ادهاشا:
http://upload.wikimedia.org/math/0/3...6c5365027f.png كونها بصيغة كسرية يمكن بها استخلاص الارقام السداسية عشر و الثنائية دون حساب سابقاتها وبها امكن الوصول إلى 1,000,000,000,000,000 مرتبة عشرية.
في عام 2006 استطاع سيمون بلوف توليد سلسلة من الصيغ المدهشة بوضع q = eπ]], وبالتالي
http://upload.wikimedia.org/math/a/e...7fcd4452dd.png http://upload.wikimedia.org/math/a/5...c9b29d0b0c.png وأخرى بالشكل,
http://upload.wikimedia.org/math/8/4...9b75524680.png حيث q = eπ, k هو عدد فردي, و a, b, c are اعداد نسبية. اذا كانت k على الشكل 4m + 3, تصبح الصيغة بالشكل المبسط,
http://upload.wikimedia.org/math/a/9...55724fb3bb.png كما يمكن تمثيل ط في صيغة كسر مستمر بالشكل:
http://upload.wikimedia.org/math/7/6...45c21e577f.png
والذي يريد ان يرى الرقم باي مقرباً الى (4194304 ) خانة فليدخل على الرابط التالي وينتظر حتى يكتمل الرقم:

ابورزان 09-25-2009 02:07 AM

رد: اسرار العدد باي.. (π )
 
اهلاوي مووووووووووووووت اشكر لك مرورك على الموضوع فلك التحية والتقدير والشكر


ابو زيد / شكرا لك على المرور الكريم والاضافة المميزة والرائعة والتي اضافت للموضوع اضافة كبيرة جدا واثرته واثرتنا وحقيقة قدمت لنا ماغطى على الموضوع ... تميز دائم حتى بمرورك

abuzeed 09-25-2009 02:23 AM

رد: اسرار العدد باي.. (π )
 
البركة فيكم ابو رزان فأنتم السباقون دائماً


الساعة الآن 07:01 PM

Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc.
Content Relevant URLs by vBSEO 3.6.0 PL2
ارشفة ودعم SALEM ALSHMRANI
F.T.G.Y 3.0 BY: D-sAb.NeT © 2011
جميع الحقوق محفوظة لمنتديات بني بحير بلقرن


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75