التكامل والتفاضل (مقدمة تمهيدية)

بفرض أن الدالة هي دالة حقيقية و أن عدد حقيقي أيضا:

أي أن الدالة تكون قريبة جدا حسبما نريد من عندما تقترب من العدد c ونعبر عن ذلك لغة (أن نهاية , عندما تؤول إلى , هي ).

يتم اشتقاق التفاضل للدالة من التعريف الرئيسي للنهاية بالعلاقة:

يعطى التكامل الغير محدود لتابع رياضي بالعلاقة:

• حساب اطوال المنحنيات, المساحات, والحجوم.
• حساب مركز الثقل, عزم القصور الذاتي, كمية التحرك, العجلة, السرعة, الإزاحة, الشغل, الطاقة.
• حساب التوزيعات و الاحتمالات المنتظمة كإحتمالية فيرمي في أشباه الموصلات, انتشار جراثيم في وسط معين تحت ظروف بيئية معينة.
• حل المعادلات التفاضلية وتطبيقاتها في الانظمة الخطية مثل البندول, دوائر الرنين الكهربائية, و أنظمة التحكم الكهروميكانيكية.
• اشتقاق الكثير من المعادلات الفيزيائية الحديثة و التي يكون من الصعب اجرائها تجريبيا.
• حساب الثوابت الرياضية إلى درجات عالية من الدقة مثل قيمة ثابت الدائرة , الثابت الطبيعي وكذلك الدوال الرياضية المعقدة وامكانية برمجة هذه العمليات بواسطة الحاسوب.

hgj;hlg ,hgjthqg (lr]lm jlid]dm) lr]lm jlid]dm